Compter depuis la nouvelle lune, et où tombe la Pâque

Selon que le mois s’ouvre à la conjonction ou au premier croissant visible, chaque fête fixée se déplace d’un ou deux jours. Voici ce que dit le calcul sur quatre mille ans.

La règle paraît sans ambiguïté : le mois commence à la nouvelle lune, et le mois I est celui qui contient la première pleine lune après l’équinoxe de printemps. La Pâque est le 14. On calcule les nouvelles lunes, on compte quatorze jours, et c’est réglé.

Pas tout à fait, car « nouvelle lune » peut désigner deux choses différentes, et l’écart entre les deux existe toujours et va toujours dans le même sens.

Deux nouvelles lunes

La conjonction est l’instant où la lune passe devant le soleil dans le ciel. C’est un événement astronomique précis, calculable à quelques secondes près pour les siècles récents et à une minute environ pour l’Antiquité. À cet instant, la lune est invisible : elle se trouve entre nous et le soleil, sa face éclairée tournée de l’autre côté.

Le premier croissant visible est le premier soir où la nouvelle lune peut effectivement être aperçue — un mince filet de lumière bas à l’ouest, juste après le coucher du soleil. Cela se produit un à deux jours après la conjonction, parfois davantage. Le délai dépend de l’écart entre le soleil et la lune dans le ciel, de la hauteur de la lune quand le ciel s’assombrit, ainsi que de la latitude, de la saison et du temps qu’il fait. À moins d’environ sept degrés d’écart, aucun croissant n’est visible, si pur que soit l’air.

Un calendrier qui ouvre le mois à la conjonction et un autre qui l’ouvre à la première observation restent décalés d’un à deux jours, toute l’année, chaque année.

Ce que dit le calcul

Le calendrier de ce site utilise la conjonction. Si on le fait tourner sur les 4 001 années qui vont de 1001 av. J.-C. à 3000 apr. J.-C., en demandant quel jour du mois I tombe la première pleine lune après l’équinoxe, on obtient :

Près d’une fois sur deux, elle tombe le 16, et presque jamais le 14. Ce n’est pas un hasard mais un décalage constant, dont la cause est simple : le compte part de quelque chose que personne ne peut voir, environ un jour et demi avant que la lune n’apparaisse pour la première fois dans le ciel.

Qu’on ouvre plutôt le mois à la première observation, et tout se décale d’un à deux jours plus tard, ce qui ramène cette pleine lune au 14 ou au 15 — là où se trouve la Pâque.

Ce qui ne revient pas à dire laquelle a raison

Le calcul ne tranche pas la question. Il la précise.

Si l’on tient que la fête fixée doit coïncider avec la pleine lune, la répartition ci-dessus plaide pour le croissant : une règle qui place la pleine lune le 14 une année sur deux cents fait autre chose que ce qu’elle semble faire.

Si l’on tient que le mois commence quand la lune se renouvelle — un fait astronomique, et non une observation tributaire du temps, de la vue et d’un horizon dégagé à l’ouest —, alors la conjonction est le point d’ancrage le plus défendable, et la pleine lune qui tombe le 16 tombe tout simplement là où elle tombe.

Les deux positions sont cohérentes. Ce qui ne l’est pas, c’est d’en choisir une et de donner des dates à la minute près sans dire laquelle.

Les années limites

Il existe une seconde incertitude, plus petite. Le mois I est fixé par la première pleine lune après l’équinoxe de mars. Sur 64 des 4 001 années, cette pleine lune suit l’équinoxe de moins d’une demi-journée. En 2019, l’écart était de trois heures quarante-deux minutes ; en 1962, de cinq heures vingt-quatre minutes. Dans le cas le plus serré de toute la période, de quinze minutes.

Ces années-là, la réponse dépend de la manière dont on mesure « après l’équinoxe » : entre des instants, entre des jours civils ou entre des jours allant d’un coucher du soleil à l’autre — et les trois lectures ne concordent pas. Une erreur déplace l’année entière d’une lunaison, soit environ vingt-neuf jours et demi. Le calendrier signale ces années au lieu d’y répondre en silence.

Ce qu’en fait le calendrier

Il énonce ses choix au lieu de les cacher. Les mois s’ouvrent à la conjonction. « Après l’équinoxe » se mesure d’instant à instant. Le coucher du soleil est calculé pour Jérusalem, et chaque jour va d’un coucher du soleil à l’autre. Les heures sont données en temps universel, ΔT soustrait, ce qui pèse énormément pour les dates anciennes — ΔT vaut environ quatre heures trois quarts en 500 av. J.-C.

Modifiez un seul de ces paramètres, et les dates changent. C’est la position honnête pour un calcul de ce genre : l’astronomie est établie à la minute près, et le comput bâti par-dessus est un ensemble de décisions que le lecteur a le droit de voir.

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