Tellen vanaf de nieuwe maan, en waar Pascha uitkomt
Of de maand bij de conjunctie of bij de eerste zichtbare sikkel begint, verschuift elke gezette tijd met een dag of twee. Dit is wat de rekensom zegt over vierduizend jaar.
De regel klinkt ondubbelzinnig: de maand begint bij nieuwe maan, en maand I is de maand waarin de eerste volle maan na de lente-equinox valt. Pascha is de 14e. Bereken de nieuwe manen, tel veertien dagen, klaar.
Niet helemaal klaar, want “nieuwe maan” kan twee verschillende dingen betekenen, en het verschil tussen die twee is er altijd en gaat altijd dezelfde kant op.
Twee nieuwe manen
De conjunctie is het moment waarop de maan de zon aan de hemel voorbijgaat. Dat is een nauwkeurig astronomisch verschijnsel, voor recente eeuwen tot op seconden berekenbaar en voor de oudheid tot op ongeveer een minuut. Op dat moment is de maan onzichtbaar: ze staat tussen ons en de zon, met haar verlichte kant van ons af.
De eerste zichtbare sikkel is de eerste avond waarop de nieuwe maan werkelijk gezien kan worden — een draadje licht laag in het westen, vlak na zonsondergang. Dat is één tot twee dagen na de conjunctie, soms meer. Hoeveel later, hangt af van de afstand tussen zon en maan aan de hemel, van hoe hoog de maan staat wanneer het donker wordt, en van breedtegraad, jaargetijde en weer. Staan zon en maan minder dan ongeveer zeven graden uit elkaar, dan is er geen sikkel te zien — hoe helder de lucht ook is.
Een kalender die de maand bij de conjunctie opent en een kalender die haar bij de eerste waarneming opent, lopen het hele jaar door, elk jaar, één tot twee dagen uiteen.
Wat de rekensom zegt
De kalender hier gebruikt de conjunctie. Over alle 4.001 jaren van 1001 v.Chr. tot 3000 n.Chr., met de vraag op welke dag van maand I de eerste volle maan na de equinox valt:
| Volle maan valt op | Jaren | Aandeel |
|---|---|---|
| I 14 | 21 | 0,5% |
| I 15 | 1.538 | 38% |
| I 16 | 1.860 | 46% |
| I 17 | 582 | 15% |
Bijna de helft van de keren valt hij op de 16e, en vrijwel nooit op de 14e. Dat is geen toeval maar een vaste verschuiving, en de oorzaak ligt voor de hand: de telling begint bij iets wat niemand kan zien, ongeveer anderhalve dag voordat de maan voor het eerst aan de hemel staat.
Open de maand in plaats daarvan bij de eerste waarneming en alles schuift één à twee dagen later, wat die volle maan terugbrengt op de 14e of 15e — waar Pascha is.
Wat daarmee nog niet beslist is
De rekensom beslecht de vraag niet. Ze scherpt hem aan.
Vind je dat de gezette tijd met de volle maan moet samenvallen, dan is de tabel hierboven een argument voor de sikkel. Een regel die de volle maan maar in één op de tweehonderd jaar op de 14e laat vallen, doet blijkbaar iets anders dan ze belooft.
Vind je dat de maand begint wanneer de maan zich werkelijk vernieuwt, dan is de conjunctie het betere ankerpunt: dat is een feit aan de hemel, en niet iets dat afhangt van het weer, van je ogen en van een vrij uitzicht naar het westen. De volle maan valt dan gewoon op de 16e.
Beide redeneringen zijn op zichzelf sluitend. Wat niet deugt, is er een kiezen en datums tot op de minuut noemen zonder te zeggen welke.
De grensjaren
Er is een tweede, kleinere onzekerheid. Maand I wordt bepaald door de eerste volle maan na de lente-equinox. In 64 van de 4.001 jaren volgt die volle maan minder dan een halve dag na de equinox. In 2019 was het gat drie uur en tweeënveertig minuten; in 1962 vijf uur en vierentwintig minuten. In het krapste geval van het hele bereik: een kwartier.
In zulke jaren hangt het antwoord af van wat je onder “na de equinox” verstaat: het ene tijdstip na het andere, de ene burgerlijke dag na de andere, of de ene dag van zonsondergang tot zonsondergang na de andere. Die drie geven hier niet hetzelfde antwoord, en de verkeerde keuze verschuift het hele jaar met een maanmaand — ongeveer negenentwintig en een halve dag. De kalender markeert die jaren in plaats van stilzwijgend te antwoorden.
Wat de kalender eraan doet
De kalender noemt zijn keuzes in plaats van ze te verbergen. Maanden openen bij de conjunctie. “Na de equinox” wordt van tijdstip tot tijdstip gemeten. Zonsondergang wordt voor Jeruzalem berekend, en elke dag loopt van zonsondergang tot zonsondergang. Tijden zijn universele tijd met ΔT eraf, wat voor oude datums enorm uitmaakt — ΔT is ongeveer vier en driekwart uur in 500 v.Chr.
Verander één van die keuzes en de datums veranderen. Dat is de eerlijke houding voor een berekening van dit soort: de astronomie ligt tot op de minuut vast, en de telling die daarop gebouwd wordt is een reeks beslissingen die een lezer mag zien.