شمارش از ماه نو، و اینکه پسح کجا می‌افتد
اینکه ماه با مقارنه آغاز شود یا با نخستین هلالی که دیده می‌شود، هر یک از اوقات معین را یک یا دو روز جابه‌جا می‌کند. حساب در طول چهار هزار سال چه می‌گوید، اینجا آمده است.
قاعده روشن و بی‌ابهام به نظر می‌رسد: ماه با ماه نو آغاز می‌شود، و ماه نخست همان ماهی است که نخستین ماه کاملِ پس از اعتدال بهاری در آن قرار دارد. پسح روز چهاردهم است. ماه‌های نو را حساب کنید، چهارده روز بشمارید، و کار تمام است.
اما کار کاملاً تمام نیست، زیرا «ماه نو» می‌تواند به دو چیز متفاوت اشاره کند، و فاصلهٔ میان این دو همیشه وجود دارد و همیشه در یک جهت است.
دو ماه نو
مقارنه لحظه‌ای است که ماه در آسمان از کنار خورشید می‌گذرد. این رویدادی دقیق در نجوم است که برای سده‌های اخیر تا حد چند ثانیه و برای دوران باستان تا حد یک دقیقه یا اندکی بیشتر قابل محاسبه است. در آن لحظه ماه دیده نمی‌شود: میان ما و خورشید است و نیمهٔ روشنش از ما رو گردانده است.
نخستین هلال دیدنی نخستین شامگاهی است که ماه نو واقعاً دیده می‌شود: رشته‌ای از نور، پایین در افق غربی، اندکی پس از غروب آفتاب. این یک تا دو روز پس از مقارنه است و گاهی بیشتر. میزان تأخیر به این بستگی دارد که خورشید و ماه در آسمان چقدر از هم فاصله دارند، ماه هنگام تاریک شدن آسمان چقدر بالاست، و نیز به عرض جغرافیایی، فصل و هوا. اگر فاصلهٔ میان آن دو کمتر از حدود هفت درجه باشد، هیچ هلالی دیده نمی‌شود، هر قدر هم که هوا صاف باشد.
تقویمی که ماه را با مقارنه آغاز می‌کند و تقویمی که آن را با نخستین رؤیت آغاز می‌کند، یک تا دو روز با هم فاصله دارند، در تمام سال و در هر سال.
حساب چه می‌گوید
تقویمِ این سایت مقارنه را مبنا قرار می‌دهد. اگر آن را بر هر 4,001 سال، از 1001 ق.م. تا 3000 م.، اجرا کنیم و بپرسیم نخستین ماه کاملِ پس از اعتدال در کدام روز از ماه نخست می‌افتد:
| ماه کامل می‌افتد در | سال‌ها | سهم |
|---|---|---|
| I 14 | 21 | 0.5% |
| I 15 | 1,538 | 38% |
| I 16 | 1,860 | 46% |
| I 17 | 582 | 15% |
تقریباً در نیمی از موارد ماه کامل در روز شانزدهم می‌افتد و تقریباً هرگز در روز چهاردهم. این تصادف نیست، بلکه جابه‌جایی ثابتی است و علتی ساده دارد: شمارش از چیزی آغاز می‌شود که هیچ‌کس نمی‌تواند ببیند، حدود یک روز و نیم پیش از آنکه ماه برای نخستین بار در آسمان پدیدار شود.
اما اگر ماه را با نخستین رؤیت آغاز کنید، همه چیز یک تا دو روز دیرتر می‌افتد، و آن ماه کامل به روز چهاردهم یا پانزدهم بازمی‌گردد، یعنی همان جایی که پسح است.
که با گفتنِ اینکه کدام درست است یکی نیست
حساب مسئله را حل نمی‌کند؛ آن را روشن‌تر می‌کند.
اگر بر این باورید که وقت معین باید با ماه کامل هم‌زمان باشد، توزیع بالا دلیلی به سود هلال است: قاعده‌ای که در هر دویست سال تنها یک بار ماه کامل را بر روز چهاردهم قرار می‌دهد، قاعده‌ای است که کاری جز آنچه به نظر می‌رسد انجام می‌دهد.
اگر بر این باورید که ماه هنگامی آغاز می‌شود که قمر نو می‌شود (که واقعیتی نجومی است، نه مشاهده‌ای وابسته به هوا، تیزی چشم و افق غربی صاف)، آنگاه مقارنه لنگرگاهی است که بهتر می‌توان از آن دفاع کرد، و ماه کاملی که در روز شانزدهم می‌افتد، به سادگی همان‌جا می‌افتد.
هر دو دیدگاه منسجم‌اند. آنچه منسجم نیست این است که یکی را برگزینید و تاریخ‌ها را تا دقیقه نقل کنید، بی‌آنکه بگویید کدام را برگزیده‌اید.
سال‌های مرزی
عدم قطعیت دوم و کوچک‌تری هم هست. ماه نخست با نخستین ماه کاملِ پس از اعتدال مارس تعیین می‌شود. در 64 سال از آن 4,001 سال، این ماه کامل کمتر از نیم روز پس از اعتدال می‌آید. در 2019 فاصله سه ساعت و چهل‌ودو دقیقه بود؛ در 1962 پنج ساعت و بیست‌وچهار دقیقه. و در تنگ‌ترین مورد در کل این بازه، پانزده دقیقه.
در آن سال‌ها پاسخ به این بستگی دارد که «پس از اعتدال» میان دو لحظه سنجیده شود، میان دو روز تقویمی، یا میان دو روزی که هر یک از غروب تا غروب است، و این سه خوانش با هم یکی نیستند. خطا در اینجا کل سال را یک دورهٔ قمری، یعنی حدود بیست‌ونه روز و نیم، جابه‌جا می‌کند. تقویم این سال‌ها را علامت‌گذاری می‌کند، به جای آنکه بی‌صدا پاسخی بدهد.
تقویم در این باره چه می‌کند
انتخاب‌هایش را بیان می‌کند، به جای آنکه پنهانشان کند. ماه‌ها با مقارنه آغاز می‌شوند. «پس از اعتدال» از لحظه تا لحظه سنجیده می‌شود. غروب آفتاب برای اورشلیم محاسبه می‌شود و هر روز از غروب تا غروب است. زمان‌ها به وقت جهانی (UT) و با کسر ΔT است، که برای تاریخ‌های باستانی اهمیتی بسیار دارد: ΔT در سال 500 ق.م. حدود چهار ساعت و سه‌ربع است.
هر یک از این‌ها را تغییر دهید، تاریخ‌ها تغییر می‌کنند. و این موضع صادقانه برای محاسبه‌ای از این دست است: نجوم تا حد یک دقیقه قطعی است، و حسابی که بر آن بنا شده مجموعه‌ای از تصمیم‌هاست که خواننده حق دارد آن‌ها را ببیند.